ધારો કે A(3, 0, -1),B(2, 10, 6) અને C(1, 2, 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $AC$ નું મધ્યબિંદુ $M = \left( \frac{3+1}{2}, \frac{0+2}{2}, \frac{-1+1}{2} \right) = (2, 1, 0)$ છે.જેમ કે $G$ એ $BM$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{15}}$

Vedclass · Answer

(D) $AC$ નું મધ્યબિંદુ $M = \left( \frac{3+1}{2}, \frac{0+2}{2}, \frac{-1+1}{2} ight) = (2, 1, 0)$ છે.જેમ કે $G$ એ $BM$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી $G$ એ $	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે.મધ્યકેન્દ્ર $G$ ના યામ $\left( \frac{3+2+1}{3}, \frac{0+10+2}{3}, \frac{-1+6+1}{3} ight) = (2, 4, 2)$ છે.સદિશ $\overrightarrow{OG} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{OA} = 3\hat{i} + 0\hat{j} - 1\hat{k}$ છે.અદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{OG} \cdot \overrightarrow{OA} = (2)(3) + (4)(0) + (2)(-1) = 6 - 2 = 4$ છે.માન $|\overrightarrow{OG}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 16 + 4} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$ છે.માન $|\overrightarrow{OA}| = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$ છે.આમ,$\cos(\angle GOA) = \frac{\overrightarrow{OG} \cdot \overrightarrow{OA}}{|\overrightarrow{OG}| |\overrightarrow{OA}|} = \frac{4}{(2\sqrt{6})(\sqrt{10})} = \frac{4}{2\sqrt{60}} = \frac{2}{2\sqrt{15}} = \frac{1}{\sqrt{15}}$.

Similar Questions

જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $(5,2,-6)$ અને $(9,6,-4)$ હોય,તો તેનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

જો ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $(-3,5,2)$ અને $(3,3,4)$ હોય,તો તેનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

જો $A=(2,3,4)$ અને $B=(-2,3,4)$ હોય,તો બિંદુ $P(x,y,z)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA+PB=4$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module