मान लीजिए lambda एक ऐसी वास्तविक संख्या है जि | vedclass

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Question

(A) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए।गुणांक आव्यूह:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 4 & \lambda &

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$\lambda^2 - \lambda - 6 = 0$

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(A) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ होना चाहिए।गुणांक आव्यूह:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 4 & \lambda & -\lambda \ 3 & 2 & -4 \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 1(-4\lambda - (-2\lambda)) - 1(-16 - (-3\lambda)) + 1(8 - 3\lambda) = 0$$D = (-4\lambda + 2\lambda) - (-16 + 3\lambda) + (8 - 3\lambda) = 0$$-2\lambda + 16 - 3\lambda + 8 - 3\lambda = 0$$-8\lambda + 24 = 0 \Rightarrow \lambda = 3$अब,विकल्पों की जाँच करने पर:विकल्प $A$ के लिए: $\lambda^2 - \lambda - 6 = 0 \Rightarrow (\lambda - 3)(\lambda + 2) = 0$. यहाँ,$\lambda = 3$ एक मूल है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

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यदि युगपत रैखिक समीकरणों $3x - 2y + z = 5k$, $2x + 3y - 2z = -5k$, और $x + 4y + 3z = k$ का अद्वितीय हल $x = \alpha, y = \beta, z = 3$ है, तो $k =$

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + 2ay + az = 0$,$x + 3by + bz = 0$,और $x + 4cy + cz = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो $a, b, c$:

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