ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ નું એક બીજ છે અને શ્રેણિક $A=\frac{1}{\sqrt{3}}\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & \alpha & \alpha^{2} \\ 1 & \alpha^{2} & \alpha^{4} \end{bmatrix}$ છે,તો શ્રેણિક $A^{31}$ બરાબર શું થાય?

એક ચોરસ શ્રેણિક $P$ એ $P^2 = I - P$ નું પાલન કરે છે. જો $P^n = 5I - 8P$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે પૂર્ણાંકો $a, b \in [-3, 3]$ એવા છે કે જેથી $a + b \neq 0$. તો તમામ શક્ય ક્રમિત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા,જેના માટે $|\frac{z-a}{z+b}|=1$ અને $\left|\begin{array}{ccc}z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega\end{array}\right|=1$ કોઈ $z \in \mathbb{C}$ માટે,જ્યાં $\omega$ અને $\omega^2$ એ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે,તે . . . . . . જેટલી છે.

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ ધ્યાનમાં લો. નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: $f(-x)$ એ શ્રેણિક $f(x)$ નો વ્યસ્ત છે.
વિધાન $II$: $f(x) f(y) = f(x+y)$.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

ધારો કે $A$ એક સંમિત શ્રેણિક છે જેથી $|A|=2$ અને $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & \frac{3}{2} \end{bmatrix} A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$. જો $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $s$ હોય,તો $\frac{\beta s}{\alpha^2}$ ની કિંમત $..........$ છે.