ધારો કે A(1,0), B(6,2) અને C(frac{3}{2}, 6) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) જો ત્રિકોણ $ABC$ ની અંદરનું બિંદુ $P$ તેને સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ત્રણ ત્રિકોણો $APC, APB$ અને $BPC$ માં વિભાજિત કરે,તો $P$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) જો ત્રિકોણ $ABC$ ની અંદરનું બિંદુ $P$ તેને સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ત્રણ ત્રિકોણો $APC, APB$ અને $BPC$ માં વિભાજિત કરે,તો $P$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર (centroid) હોવું જોઈએ.મધ્યકેન્દ્ર $P(x, y)$ ના યામ શિરોબિંદુઓ $A(1, 0), B(6, 2)$ અને $C(\frac{3}{2}, 6)$ ના યામની સરેરાશ દ્વારા મળે છે:$x = \frac{1 + 6 + 1.5}{3} = \frac{8.5}{3} = \frac{17}{6}$$y = \frac{0 + 2 + 6}{3} = \frac{8}{3}$તેથી,$P = (\frac{17}{6}, \frac{8}{3})$.આપણે $PQ$ નું અંતર શોધવાનું છે જ્યાં $Q = (-\frac{7}{6}, -\frac{1}{3})$:$PQ = \sqrt{(\frac{17}{6} - (-\frac{7}{6}))^2 + (\frac{8}{3} - (-\frac{1}{3}))^2}$$PQ = \sqrt{(\frac{24}{6})^2 + (\frac{9}{3})^2}$$PQ = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.

Similar Questions

ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(5, -1)$ અને $(-2, 3)$ છે. જો લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ હોય,તો ત્રીજા શિરોબિંદુના યામ શોધો.

$A(1, \sqrt{3})$,$B(-1, -\sqrt{3})$ અને $C(3, -\sqrt{3})$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

જેની બાજુઓ $x = 3$,$y = 4$ અને $3x + 4y = 6$ હોય તેવા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module