ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ (5, -1) અને (-2, 3) છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(5, -1)$,$B(-2, 3)$ અને $C(h, k)$ છે. લંબકેન્દ્ર $H$ એ $(0, 0)$ છે.$CH \perp AB$ હોવાથી,$AB$ નો ઢાળ $m_{AB} = \frac{3 - (-1)}

Vedclass · Accepted Answer

$(-4, -7)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(5, -1)$,$B(-2, 3)$ અને $C(h, k)$ છે. લંબકેન્દ્ર $H$ એ $(0, 0)$ છે.$CH \perp AB$ હોવાથી,$AB$ નો ઢાળ $m_{AB} = \frac{3 - (-1)}{-2 - 5} = -\frac{4}{7}$ છે.વેધ $CH$ નો ઢાળ $m_{CH} = -\frac{1}{m_{AB}} = \frac{7}{4}$ થાય.$CH$ એ $(0, 0)$ અને $(h, k)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{k}{h} = \frac{7}{4}$,જેનો અર્થ છે $7h - 4k = 0$ ---$(1)$.તે જ રીતે,$AH \perp BC$ હોવાથી,$BC$ નો ઢાળ $m_{BC} = \frac{k - 3}{h + 2}$ છે.વેધ $AH$ નો ઢાળ $m_{AH} = \frac{0 - (-1)}{0 - 5} = -\frac{1}{5}$ છે.$AH \perp BC$ હોવાથી,$m_{BC} 	imes m_{AH} = -1$,તેથી $\left(\frac{k - 3}{h + 2}ight) 	imes \left(-\frac{1}{5}ight) = -1$.$\frac{k - 3}{h + 2} = 5$ $\Rightarrow k - 3 = 5h + 10$ $\Rightarrow 5h - k + 13 = 0$ ---$(2)$.સમીકરણો $(1)$ અને $(2)$ ઉકેલતા: $(1)$ પરથી,$k = \frac{7h}{4}$. $(2)$ માં મૂકતા: $5h - \frac{7h}{4} + 13 = 0$.$\frac{20h - 7h}{4} + 13 = 0$ $\Rightarrow 13h = -52$ $\Rightarrow h = -4$.તેથી $k = \frac{7(-4)}{4} = -7$.આમ,ત્રીજું શિરોબિંદુ $(-4, -7)$ છે.

ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(5, -1)$ અને $(-2, 3)$ છે. જો લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ હોય,તો ત્રીજા શિરોબિંદુના યામ શોધો.

Similar Questions

જેના શિરોબિંદુઓ $(0, 0), (2, -1)$ અને $(1, 3)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

તે ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર (orthocenter) ના યામ શોધો જેની બાજુઓ રેખાઓ $L_1: 4x - 7y + 10 = 0$, $L_2: x + y - 5 = 0$ અને $L_3: 7x + 4y - 15 = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.

$(0, 0)$,$(2, -1)$ અને $(1, 3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module