એક triangle ABC માં,જો મધ્યગાઓ AD અને BE એવી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G$ એ $	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. મધ્યગાઓ $AD$ અને $BE$ એ $G$ માં છેદે છે. આપેલ છે કે $AD=4$,$\angle GAB = \frac{\pi}{6}$,અને $\an

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G$ એ $	riangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. મધ્યગાઓ $AD$ અને $BE$ એ $G$ માં છેદે છે. આપેલ છે કે $AD=4$,$\angle GAB = \frac{\pi}{6}$,અને $\angle GBA = \frac{\pi}{3}$. $	riangle AGB$ માં,ખૂણાઓનો સરવાળો $\pi$ હોવાથી,$\angle AGB = \pi - (\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}) = \frac{\pi}{2}$. $G$ એ મધ્યકેન્દ્ર હોવાથી,$AG = \frac{2}{3} AD = \frac{2}{3} 	imes 4 = \frac{8}{3}$. કાટકોણ $	riangle AGB$ માં,$\sin(\angle GBA) = \frac{AG}{AB} \implies \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{8/3}{AB} \implies AB = \frac{16}{3\sqrt{3}}$. તેમજ,$	an(\angle GBA) = \frac{AG}{BG} \implies 	an(\frac{\pi}{3}) = \frac{8/3}{BG} \implies BG = \frac{8}{3\sqrt{3}}$. $	riangle AGB$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} 	imes AG 	imes BG = \frac{1}{2} 	imes \frac{8}{3} 	imes \frac{8}{3\sqrt{3}} = \frac{32}{9\sqrt{3}}$. મધ્યકેન્દ્ર ત્રિકોણને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા ત્રણ ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી $	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ = $3 	imes$ $	riangle AGB$ નું ક્ષેત્રફળ = $3 	imes \frac{32}{9\sqrt{3}} = \frac{32}{3\sqrt{3}}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો $A(2, 2)$,$B(-4, -4)$,અને $C(5, -8)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો શિરોબિંદુ $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ કેટલી થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો,જ્યાં $A \equiv (2,3)$,$B \equiv (8,10)$ અને $C \equiv (5,5)$ છે.

$x+y+10=0$,$x-y-2=0$ અને $2x+y-7=0$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

$A(1, \sqrt{3})$,$B(-1, -\sqrt{3})$ અને $C(3, -\sqrt{3})$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module