ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો,જ્યાં $A \equiv (2,3)$,$B \equiv (8,10)$ અને $C \equiv (5,5)$ છે.

જો ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(6, 4)$ અને $(2, 6)$ હોય અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર $(4, 6)$ હોય,તો ત્રીજું શિરોબિંદુ કયું છે?

વિધાન: જો $(0, 3), (1, 1)$ અને $(-1, 2)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો મૂળ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(0, 2)$ છે.
કારણ: ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર અને ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર સમાન હોય છે.

$\triangle ABC$ માં, $A$ ના યામ $(1, 2)$ છે અને $B$ તથા $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાઓના સમીકરણો અનુક્રમે $x+y=5$ અને $x=4$ છે. તો $BC$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

જેના શિરોબિંદુઓ $(0, 0), (2, -1)$ અને $(1, 3)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

જો રેખાઓ $2x+3y-1=0$,$x+2y-1=0$ અને $ax+by-1=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર એ બીજા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર હોય,જેના પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર અનુક્રમે $(3,4)$ અને $(-6,-8)$ હોય,તો $|a-b|$ ની કિંમત .......... છે.