एक त्रिभुज के दो शीर्ष (5, -1) और (-2, 3) हैं | vedclass

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Question

(D) माना शीर्ष $A(5, -1)$,$B(-2, 3)$ और $C(h, k)$ हैं। लंबकेंद्र $H$ का मान $(0, 0)$ है।चूंकि $CH \perp AB$,$AB$ की ढाल $m_{AB} = \frac{3 - (-1)}{-2 -

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$(-4, -7)$

Vedclass · Answer

(D) माना शीर्ष $A(5, -1)$,$B(-2, 3)$ और $C(h, k)$ हैं। लंबकेंद्र $H$ का मान $(0, 0)$ है।चूंकि $CH \perp AB$,$AB$ की ढाल $m_{AB} = \frac{3 - (-1)}{-2 - 5} = -\frac{4}{7}$ है।शीर्षलंब $CH$ की ढाल $m_{CH} = -\frac{1}{m_{AB}} = \frac{7}{4}$ है।$CH$ बिंदु $(0, 0)$ और $(h, k)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{k}{h} = \frac{7}{4}$,जिसका अर्थ है $7h - 4k = 0$ ---$(1)$.इसी प्रकार,$AH \perp BC$ होने के कारण,$BC$ की ढाल $m_{BC} = \frac{k - 3}{h + 2}$ है।शीर्षलंब $AH$ की ढाल $m_{AH} = \frac{0 - (-1)}{0 - 5} = -\frac{1}{5}$ है।$AH \perp BC$ होने के कारण,$m_{BC} 	imes m_{AH} = -1$,इसलिए $\left(\frac{k - 3}{h + 2}ight) 	imes \left(-\frac{1}{5}ight) = -1$.$\frac{k - 3}{h + 2} = 5$ $\Rightarrow k - 3 = 5h + 10$ $\Rightarrow 5h - k + 13 = 0$ ---$(2)$.समीकरण $(1)$ और $(2)$ को हल करने पर: $(1)$ से,$k = \frac{7h}{4}$. $(2)$ में रखने पर: $5h - \frac{7h}{4} + 13 = 0$.$\frac{20h - 7h}{4} + 13 = 0$ $\Rightarrow 13h = -52$ $\Rightarrow h = -4$.तब $k = \frac{7(-4)}{4} = -7$.अतः,तीसरा शीर्ष $(-4, -7)$ है।

एक त्रिभुज के दो शीर्ष $(5, -1)$ और $(-2, 3)$ हैं। यदि लंबकेंद्र मूलबिंदु है,तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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