मान लीजिए a, b in mathbb{R}, a neq 0 इस प्रका | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) समीकरण $a x^{2}-2 b x+5=0$ के लिए,मूल $\alpha, \alpha$ हैं। अतः,मूलों का योग $2\alpha = \frac{2b}{a} \Rightarrow \alpha = \frac{b}{a}$ और मूलों का

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(B) समीकरण $a x^{2}-2 b x+5=0$ के लिए,मूल $\alpha, \alpha$ हैं। अतः,मूलों का योग $2\alpha = \frac{2b}{a} \Rightarrow \alpha = \frac{b}{a}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha^{2} = \frac{5}{a}$ है। इनसे,$b = a\alpha$ और $a = \frac{5}{\alpha^{2}}$ प्राप्त होता है। $a$ का मान रखने पर,$b = \frac{5}{\alpha}$ मिलता है। चूंकि $\alpha$,$x^{2}-2 b x-10=0$ का भी एक मूल है,इसलिए $\alpha^{2}-2 b \alpha-10=0$ होगा। $b = \frac{5}{\alpha}$ को इस समीकरण में रखने पर: $\alpha^{2}-2(\frac{5}{\alpha})\alpha-10=0$ $\Rightarrow \alpha^{2}-10-10=0$ $\Rightarrow \alpha^{2}=20$। अब,समीकरण $x^{2}-2 b x-10=0$ के लिए,मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = -10$ है। $\alpha^{2} = 20$ होने के कारण,$\alpha = \pm \sqrt{20}$ है। तब $\beta = \frac{-10}{\alpha}$ होगा। अतः,$\beta^{2} = \frac{100}{\alpha^{2}} = \frac{100}{20} = 5$। इसलिए,$\alpha^{2}+\beta^{2} = 20 + 5 = 25$।

Similar Questions

यदि $mn=3$ और $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{4}{3}$ है,तो $0.1+0.1^{\frac{1}{m}}+0.1^{\frac{1}{n}}$ का मान क्या है?

समीकरण $x^2 + x = 2(x - 1)$ के मूलों की प्रकृति क्या है?

जब $x^4-11x^3+44x^2-76x+48$ को $x^2-7x+12$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module