ધારો કે $A$ એ શાળાના ધોરણ $X$ ના તમામ $50$ વિદ્યાર્થીઓનો ગણ છે. ધારો કે $f: A \rightarrow N$ એ $f(x) = \text{વિદ્યાર્થી } x \text{ નો રોલ નંબર}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f$ એક-એક છે પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.

(N/A) $1$. એક-એક વિધેય માટે: ધારો કે $x_1$ અને $x_2$ એ ગણ $A$ ના બે અલગ-અલગ વિદ્યાર્થીઓ છે. કોઈપણ બે અલગ વિદ્યાર્થીઓનો રોલ નંબર સમાન હોઈ શકે નહીં,તેથી $f(x_1) \neq f(x_2)$. આમ,$f$ એક-એક છે.
$2$. વ્યાપ્ત વિધેય માટે: $f$ નો સહપ્રદેશ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ $N = \{1, 2, 3, ...\}$ છે. $f$ નો વિસ્તાર એ $50$ વિદ્યાર્થીઓને ફાળવવામાં આવેલા રોલ નંબરનો ગણ છે,જે $\{1, 2, 3, ..., 50\}$ છે.
$3$. કારણ કે વિસ્તાર $\{1, 2, 3, ..., 50\}$ એ સહપ્રદેશ $N$ નો ઉચિત ઉપગણ છે (દા.ત.,$51 \in N$ પરંતુ $51$ વિસ્તારમાં નથી),તેથી $N$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઘટક એવો છે જેનું $A$ માં કોઈ પૂર્વ-પ્રતિબિંબ નથી.
$4$. તેથી,$f$ વ્યાપ્ત નથી.