ધારો કે $Y = \{n^{2} : n \in N\} \subset N$. વિધેય $f: N \rightarrow Y$ ને $f(n) = n^{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો.

(N/A) $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે તે દર્શાવવા માટે,આપણે એવું વિધેય $g: Y \rightarrow N$ શોધવાની જરૂર છે કે જેથી $g \circ f = I_{N}$ અને $f \circ g = I_{Y}$ થાય.
$Y$ માંનો કોઈપણ ઘટક $y$ એ કોઈ $n \in N$ માટે $n^{2}$ સ્વરૂપમાં છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $n = \sqrt{y}$.
આપણે $g: Y \rightarrow N$ ને $g(y) = \sqrt{y}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.
હવે,સંયોજિત વિધેયોની ગણતરી કરીએ:
$(g \circ f)(n) = g(f(n)) = g(n^{2}) = \sqrt{n^{2}} = n = I_{N}(n)$.
$(f \circ g)(y) = f(g(y)) = f(\sqrt{y}) = (\sqrt{y})^{2} = y = I_{Y}(y)$.
આમ,$g \circ f = I_{N}$ અને $f \circ g = I_{Y}$ હોવાથી,વિધેય $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે.
તેથી,વ્યસ્ત વિધેય $f^{-1}(y) = \sqrt{y}$ છે,જ્યાં $y \in Y$.