मान लीजिए $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ है। मान लीजिए $R_{1}$,$X$ पर एक संबंध है जो $R_{1} = \{(x, y) : x - y, 3 \text{ से विभाज्य है}\}$ द्वारा दिया गया है और $R_{2}$,$X$ पर एक अन्य संबंध है जो $R_{2} = \{(x, y) : \{x, y\} \subset \{1, 4, 7\} \text{ या } \{x, y\} \subset \{2, 5, 8\} \text{ या } \{x, y\} \subset \{3, 6, 9\}\}$ द्वारा दिया गया है। सिद्ध कीजिए कि $R_{1} = R_{2}$ है।

(N/A) समुच्चय $X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ को $3$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल के आधार पर तीन उपसमुच्चयों में विभाजित किया गया है: $S_{1} = \{1, 4, 7\}$,$S_{2} = \{2, 5, 8\}$,और $S_{3} = \{3, 6, 9\}$।
किसी भी $x, y \in X$ के लिए,$x - y, 3$ से विभाज्य है यदि और केवल यदि $x$ और $y$ एक ही उपसमुच्चय $S_{i}$ (जहाँ $i \in \{1, 2, 3\}$) में स्थित हों।
यदि $(x, y) \in R_{1}$ है,तो $x - y, 3$ का एक गुणज है,जिसका अर्थ है कि $x$ और $y$ को $3$ से विभाजित करने पर समान शेषफल प्राप्त होता है। अतः,$\{x, y\} \subset S_{1}$ या $\{x, y\} \subset S_{2}$ या $\{x, y\} \subset S_{3}$,जिसका अर्थ है कि $(x, y) \in R_{2}$। अतः,$R_{1} \subset R_{2}$।
इसके विपरीत,यदि $(x, y) \in R_{2}$ है,तो $\{x, y\}$,$S_{1}$,$S_{2}$,या $S_{3}$ का एक उपसमुच्चय है। इन सभी स्थितियों में,अंतर $x - y, 3$ का एक गुणज है,इसलिए $(x, y) \in R_{1}$। अतः,$R_{2} \subset R_{1}$।
चूंकि $R_{1} \subset R_{2}$ और $R_{2} \subset R_{1}$ है,इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $R_{1} = R_{2}$ है।