ધારો કે $A = \{1, 2\}$ અને $B = \{3, 4\}$ છે. $A \times B$ શોધો. $A \times B$ ના કેટલા ઉપગણો હશે? તેમને યાદી સ્વરૂપે લખો.

આપેલ છે કે $A = \{1, 2\}$ અને $B = \{3, 4\}$.
$A \times B = \{(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)\}$.
$A \times B$ માં ઘટકોની સંખ્યા $n(A \times B) = 4$ છે.
$m$ ઘટકો ધરાવતા ગણના ઉપગણોની સંખ્યા $2^m$ હોય છે.
તેથી,$A \times B$ ના ઉપગણોની સંખ્યા $2^4 = 16$ છે.
આ ઉપગણો નીચે મુજબ છે:
$\varnothing, \{(1, 3)\}, \{(1, 4)\}, \{(2, 3)\}, \{(2, 4)\}, \{(1, 3), (1, 4)\}, \{(1, 3), (2, 3)\}, \{(1, 3), (2, 4)\}, \{(1, 4), (2, 3)\}, \{(1, 4), (2, 4)\}, \{(2, 3), (2, 4)\}, \{(1, 3), (1, 4), (2, 3)\}, \{(1, 3), (1, 4), (2, 4)\}, \{(1, 3), (2, 3), (2, 4)\}, \{(1, 4), (2, 3), (2, 4)\}, \{(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)\}$.