ધારો કે P=begin{bmatrix} -30 & 20 & 56 90 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $M = (P^{-1}AP - I)^{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\det(P^{-1}AP - I) = \det(P^{-1}(A - I)P) = \det(P^{-1}) \det(A - I) \det(P) = \det(A - I)$.તે

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $M = (P^{-1}AP - I)^{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\det(P^{-1}AP - I) = \det(P^{-1}(A - I)P) = \det(P^{-1}) \det(A - I) \det(P) = \det(A - I)$.તેથી,$\det(M) = (\det(A - I))^{2}$.હવે,$A - I$ ની ગણતરી કરીએ:$A - I = \begin{bmatrix} 1 & 7 & \omega^{2} \ -1 & -\omega-1 & 1 \ 0 & -\omega & -\omega \end{bmatrix}$.ગુણધર્મ $1 + \omega + \omega^{2} = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$-\omega - 1 = \omega^{2}$ મળે.$A - I = \begin{bmatrix} 1 & 7 & \omega^{2} \ -1 & \omega^{2} & 1 \ 0 & -\omega & -\omega \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક શોધતા:$\det(A - I) = 1(\omega^{2}(-\omega) - (1)(-\omega)) - 7((-1)(-\omega) - 0) + \omega^{2}((-1)(-\omega) - 0)$$= 1(-\omega^{3} + \omega) - 7\omega + \omega^{3} = -1 + \omega - 7\omega + 1 = -6\omega$.આમ,$\det(M) = (-6\omega)^{2} = 36\omega^{2}$.આપેલ છે કે $\det(M) = \alpha \omega^{2}$,તેથી $\alpha = 36$.

Similar Questions

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 5 & 4 \\ 0 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A^3 - 8A^2 + \alpha A + \beta I = O$ છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું છે?

જો $ P=\left|\begin{array}{ll}x & 1 \\ 1 & x\end{array}\right| $ અને $ Q=\left|\begin{array}{lll}x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x\end{array}\right| $ હોય,તો $ \frac{d Q}{d x}= $

જો $C$ અને $D$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પરના બે $n \times n$ અસામાન્ય શ્રેણિકો (non-singular matrices) હોય, જેથી $CD = -DC$ થાય, તો $n$ એ:

સમાન કક્ષા $n$ ના બે ચોરસ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો ${U_n} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}n&1&5\\{{n^2}}&{2N + 1}&{2N + 1}\\{{n^3}}&{3{N^2}}&{3N}\end{array}} \right|$ હોય,તો $\sum\limits_{n = 1}^N {{U_n}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module