ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$ છે. $(1, 2)$ અને $(1, 3)$ ધરાવતા સંબંધોની સંખ્યા જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) છે પરંતુ પરંપરિત (transitive) નથી,તે શોધો.

એક પૂર્ણાંક $m$ ને બીજા પૂર્ણાંક $n$ સાથે સંબંધિત કહેવાય છે જો $m$ એ $n$ નો ગુણક હોય. તો આ સંબંધ છે

ધારો કે $R$ એ ગણ $N$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a = b - 2, b > 6\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

ધારો કે ગણ $M = \{1, 2, 3, \dots, 16\}$ પરનો સંબંધ $R = \{(x, y) : 4y = 5x - 3, x, y \in M\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો સંબંધને સંમિત બનાવવા માટે $R$ માં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે?

સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ ધ્યાનમાં લો જે $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ તમામ $a, b \in R$ માટે અને $(a, b) R_2 (c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ તમામ $(a, b), (c, d) \in N \times N$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

ધારો કે $L$ એ સમતલની બધી રેખાઓનો ગણ છે અને $R$ એ $L$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(L_{1}, L_{2}) : L_{1} \text{ એ } L_{2} \text{ ને લંબ છે}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત નથી.