मान लीजिए कि $f = \{(1, 1), (2, 3), (0, -1), (-1, -3)\}$ एक फलन है जो $\mathbb{Z}$ से $\mathbb{Z}$ में $f(x) = ax + b$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a$ और $b$ पूर्णांक हैं। $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

  • A
    $a = 2, b = -1$
  • B
    $a = 1, b = 2$
  • C
    $a = -2, b = 1$
  • D
    $a = 2, b = 1$

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यदि $f(a) = a^2 + a + 1$ है,तो समीकरण $f(a^2) = 3f(a)$ के हलों की संख्या क्या है?

$b$ और $c$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए सर्वसमिका $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ संतुष्ट होती है,जहाँ $f(x) = bx^2 + cx + d$ है:

यदि $f(1)=0$ और $f(n+1)-f(n)=5n$ सभी $n \in N$ के लिए है, तो $f(n)=$

यदि एक फलन $f(x)$ सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x + y) = f(x) f(y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1) = 3$ और $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ है,तो $n$ का मान क्या होगा?

Difficult
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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $(\sin x \cos y)(f(2x+2y) - f(2x-2y)) = (\cos x \sin y)(f(2x+2y) + f(2x-2y))$ सभी $x, y \in R$ के लिए। यदि $f'(0) = \frac{1}{2}$ है,तो $24f''\left(\frac{5\pi}{3}\right)$ का मान है:

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