मान लीजिए कि alpha और beta समीकरण 5x^{2} + 6x | vedclass

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Question

(A) चूंकि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ के मूल हैं,इसलिए वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं।$5\alpha^{2} + 6\alpha - 2 = 0 \implies 5\al

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$5S_{6} + 6S_{5} = 2S_{4}$

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(A) चूंकि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ के मूल हैं,इसलिए वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं।$5\alpha^{2} + 6\alpha - 2 = 0 \implies 5\alpha^{n+2} + 6\alpha^{n+1} - 2\alpha^{n} = 0$ ($\alpha^{n}$ से गुणा करने पर)।इसी प्रकार,$5\beta^{n+2} + 6\beta^{n+1} - 2\beta^{n} = 0$।इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर,हमें $5(\alpha^{n+2} + \beta^{n+2}) + 6(\alpha^{n+1} + \beta^{n+1}) - 2(\alpha^{n} + \beta^{n}) = 0$ प्राप्त होता है।यह $5S_{n+2} + 6S_{n+1} - 2S_{n} = 0$ में सरल हो जाता है।$n = 4$ के लिए,$5S_{6} + 6S_{5} - 2S_{4} = 0$,जिसका अर्थ है $5S_{6} + 6S_{5} = 2S_{4}$।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ के मूल हैं। यदि $S_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}$ है,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$,तो:

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