ધારો કે a, b, c એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જ્યાં a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ એ $a^2x^2 + bx + c = 0$ નું બીજ છે,તેથી $a^2\alpha^2 + b\alpha + c = 0$,જેનો અર્થ છે કે $b\alpha + c = -a^2\alpha^2$.આપેલ છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha < \gamma < \beta$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ એ $a^2x^2 + bx + c = 0$ નું બીજ છે,તેથી $a^2\alpha^2 + b\alpha + c = 0$,જેનો અર્થ છે કે $b\alpha + c = -a^2\alpha^2$.આપેલ છે કે $\beta$ એ $a^2x^2 - bx - c = 0$ નું બીજ છે,તેથી $a^2\beta^2 - b\beta - c = 0$,જેનો અર્થ છે કે $b\beta + c = a^2\beta^2$.ધારો કે $f(x) = a^2x^2 + 2bx + 2c$. આપણે $\alpha$ અને $\beta$ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધીએ:$f(\alpha) = a^2\alpha^2 + 2(b\alpha + c) = a^2\alpha^2 + 2(-a^2\alpha^2) = -a^2\alpha^2$. કારણ કે $a e 0$ અને $\alpha > 0$,તેથી $f(\alpha) $f(\beta) = a^2\beta^2 + 2(b\beta + c) = a^2\beta^2 + 2(a^2\beta^2) = 3a^2\beta^2$. કારણ કે $a e 0$ અને $\beta > 0$,તેથી $f(\beta) > 0$.કારણ કે $f(\alpha) 0$ છે,તેથી 'ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ' મુજબ,$f(x) = 0$ નું એક બીજ $\gamma$ એવું અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\alpha < \gamma < \beta$ થાય.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 - xr + s = 0$ ના બીજ $\alpha^4$ અને $\beta^4$ હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4qx + 2q^2 - r = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2} = 49$
$II.$ $y^{2} + 15y + 56 = 0$

$x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module