જો alpha, beta અને gamma એ અચળ ન હોય તેવી G.P | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી આપણે $\beta = \alpha r$ અને $\gamma = \alpha r^2$ લખી શકીએ.પ્રથમ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\

Vedclass · Accepted Answer

$\beta\gamma$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી આપણે $\beta = \alpha r$ અને $\gamma = \alpha r^2$ લખી શકીએ.પ્રથમ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\alpha x^2 + 2(\alpha r)x + \alpha r^2 = 0$.$\alpha 
eq 0$ હોવાથી,$\alpha$ વડે ભાગતા: $x^2 + 2rx + r^2 = 0$,એટલે કે $(x + r)^2 = 0$. તેથી,બીજ $x = -r$ છે.આ બીજ $x^2 + x - 1 = 0$ નું પણ સામાન્ય બીજ હોવાથી,$x = -r$ મૂકતા:$(-r)^2 + (-r) - 1 = 0 \implies r^2 - r - 1 = 0$.$G.P.$ ના ગુણધર્મો મુજબ,$\beta^2 = \alpha\gamma$. તેમજ $\beta = \alpha r$ અને $\gamma = \alpha r^2$.આપણે $\alpha(\beta + \gamma) = \alpha(\alpha r + \alpha r^2) = \alpha^2 r(1 + r)$ ની કિંમત શોધવાની છે.$r^2 = r + 1$ હોવાથી,$r^2 - r = 1$.તેમજ,$\beta\gamma = (\alpha r)(\alpha r^2) = \alpha^2 r^3 = \alpha^2 r(r^2) = \alpha^2 r(r + 1) = \alpha^2(r^2 + r)$.ગણતરી કરતા,$\alpha(\beta + \gamma) = \beta\gamma$ મળે છે.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $7x^{2} + 16x - 15 = 0$
$II.$ $y^{2} - 6y - 7 = 0$

ધારો કે $a$,$b$,અને $c$ એ સમીકરણ $x^3 + 8x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો $\frac{bc}{(8b + 1)(8c + 1)} + \frac{ac}{(8a + 1)(8c + 1)} + \frac{ab}{(8a + 1)(8b + 1)}$ ની કિંમત શોધો.

એક લંબચોરસ પ્લોટની લંબાઈ તેની પહોળાઈ કરતાં $8 \, m$ વધારે છે. જો પ્લોટનું ક્ષેત્રફળ $308 \, m^{2}$ હોય,તો પ્લોટની લંબાઈ શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+5x+6=0$
$II.$ $y^{2}+3y+2=0$

જો $(x^{3}-y^{3}):(x^{2}+xy+y^{2})=5:1$ અને $(x^{2}-y^{2}):(x-y)=7:1$ હોય,તો ગુણોત્તર $2x:3y$ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module