ધારો કે a,b,અને c એ સમીકરણ x^3 + 8x + 1 = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3 + 8x + 1 = 0$ છે,જ્યાં $a, b, c$ બીજ હોવાથી $x^3 = -(8x + 1)$ થાય.તેથી,$8x + 1 = -x^3$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{bc}{(-b^3)(

Vedclass · Accepted Answer

$-16$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3 + 8x + 1 = 0$ છે,જ્યાં $a, b, c$ બીજ હોવાથી $x^3 = -(8x + 1)$ થાય.તેથી,$8x + 1 = -x^3$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{bc}{(-b^3)(-c^3)} + \frac{ac}{(-a^3)(-c^3)} + \frac{ab}{(-a^3)(-b^3)}$$= \frac{bc}{b^3c^3} + \frac{ac}{a^3c^3} + \frac{ab}{a^3b^3}$$= \frac{1}{b^2c^2} + \frac{1}{a^2c^2} + \frac{1}{a^2b^2}$$= \frac{a^2 + b^2 + c^2}{a^2b^2c^2}$વિયેટાના સૂત્રો મુજબ $x^3 + 0x^2 + 8x + 1 = 0$ માટે:બીજનો સરવાળો $\Sigma a = a + b + c = 0$.બબ્બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો $\Sigma ab = ab + bc + ca = 8$.બીજનો ગુણાકાર $abc = -1$.હવે,$a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca) = 0^2 - 2(8) = -16$.વળી,$(abc)^2 = (-1)^2 = 1$.તેથી,કિંમત $\frac{-16}{1} = -16$ થાય.

ધારો કે $a$,$b$,અને $c$ એ સમીકરણ $x^3 + 8x + 1 = 0$ ના બીજ છે. તો $\frac{bc}{(8b + 1)(8c + 1)} + \frac{ac}{(8a + 1)(8c + 1)} + \frac{ab}{(8a + 1)(8b + 1)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ પરસ્પર વ્યસ્ત હોય તો

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I. 3x^2 + 5x - 2 = 0$
$II. 2y^2 - 7y + 5 = 0$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module