જો સમીકરણ a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે,જો વિવેચક $D = B^2 - 4AC = 0$ હોય તો બીજ સમાન હોય છે.અહીં,$A = a(b - c)$,$B = b(c - a)$,અને $C = c(a - b)$

Vedclass · Accepted Answer

$H.P.$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે,જો વિવેચક $D = B^2 - 4AC = 0$ હોય તો બીજ સમાન હોય છે.અહીં,$A = a(b - c)$,$B = b(c - a)$,અને $C = c(a - b)$ છે.સહગુણકોનો સરવાળો: $A + B + C = a(b - c) + b(c - a) + c(a - b) = ab - ac + bc - ba + ca - cb = 0$.સહગુણકોનો સરવાળો $0$ હોવાથી,$x = 1$ એ એક બીજ છે.બીજ સમાન હોવાથી,બંને બીજ $1$ હોવા જોઈએ.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે,બીજનો ગુણાકાર $C/A$ થાય છે.તેથી,$1 	imes 1 = \frac{c(a - b)}{a(b - c)}$.$a(b - c) = c(a - b) \Rightarrow ab - ac = ac - bc$.$ab + bc = 2ac$.બંને બાજુને $abc$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{c} + \frac{1}{a} = \frac{2}{b}$ મળે છે.આ શરત સૂચવે છે કે $a, b, c$ એ હરાત્મક શ્રેણી $(H.P.)$ માં છે.

જો સમીકરણ $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $x = (1331)^{1/3}$
$II.$ $2y^2 - 17y + 36 = 0$

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો

સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{\sin(-x)} - 4 = 0$ ને

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $q^2 - p^2$ =

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module