यदि समीकरण a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के लिए,यदि विविक्तकर $D = B^2 - 4AC = 0$ हो,तो मूल समान होते हैं।यहाँ,$A = a(b - c)$,$B = b(c - a)$,और $C = c(a

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$H.P.$

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(C) द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के लिए,यदि विविक्तकर $D = B^2 - 4AC = 0$ हो,तो मूल समान होते हैं।यहाँ,$A = a(b - c)$,$B = b(c - a)$,और $C = c(a - b)$ है।गुणांकों का योग: $A + B + C = a(b - c) + b(c - a) + c(a - b) = ab - ac + bc - ba + ca - cb = 0$ है।चूंकि गुणांकों का योग $0$ है,इसलिए $x = 1$ एक मूल है।चूंकि मूल समान हैं,इसलिए दोनों मूल $1$ होने चाहिए।द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के लिए,मूलों का गुणनफल $C/A$ होता है।अतः,$1 	imes 1 = \frac{c(a - b)}{a(b - c)}$।$a(b - c) = c(a - b) \Rightarrow ab - ac = ac - bc$।$ab + bc = 2ac$।दोनों पक्षों को $abc$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{1}{c} + \frac{1}{a} = \frac{2}{b}$ प्राप्त होता है।यह स्थिति दर्शाती है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

यदि समीकरण $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ के मूल समान हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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