यदि alpha, beta और gamma एक गैर-स्थिर G.P. के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए हम $\beta = \alpha r$ और $\gamma = \alpha r^2$ लिख सकते हैं।पहले समीकरण में मान रखन

Vedclass · Accepted Answer

$\beta\gamma$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए हम $\beta = \alpha r$ और $\gamma = \alpha r^2$ लिख सकते हैं।पहले समीकरण में मान रखने पर: $\alpha x^2 + 2(\alpha r)x + \alpha r^2 = 0$.चूंकि $\alpha 
eq 0$,$\alpha$ से विभाजित करने पर: $x^2 + 2rx + r^2 = 0$,जिसका अर्थ है $(x + r)^2 = 0$। अतः,मूल $x = -r$ है।चूंकि यह $x^2 + x - 1 = 0$ का भी एक उभयनिष्ठ मूल है,$x = -r$ रखने पर:$(-r)^2 + (-r) - 1 = 0 \implies r^2 - r - 1 = 0$।$G.P.$ के गुणों के अनुसार,$\beta^2 = \alpha\gamma$। साथ ही $\beta = \alpha r$ और $\gamma = \alpha r^2$।हमें $\alpha(\beta + \gamma) = \alpha(\alpha r + \alpha r^2) = \alpha^2 r(1 + r)$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $r^2 = r + 1$,इसलिए $r^2 - r = 1$।साथ ही,$\beta\gamma = (\alpha r)(\alpha r^2) = \alpha^2 r^3 = \alpha^2 r(r^2) = \alpha^2 r(r + 1) = \alpha^2(r^2 + r)$।गणना करने पर,$\alpha(\beta + \gamma) = \beta\gamma$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि ${x^2} + {y^2} = 25$ और $xy = 12$ है,तो $x$ के संभावित मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. \quad 3x^2 + 15x + 18 = 0$
$II. \quad 2y^2 + 15y + 27 = 0$

समीकरण $\log_e x + \log_e(1 + x) = 0$ को किस प्रकार लिखा जा सकता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module