मान लीजिए कि alpha और beta समीकरण x^2 - sqrt{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{\sqrt{2} \

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4}}{2} = \frac{\sqrt{2} \pm i\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \pm i\frac{1}{\sqrt{2}}$.इन मूलों को ध्रुवीय रूप में $\alpha = \cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4}) = e^{i\pi/4}$ और $\beta = \cos(-\frac{\pi}{4}) + i\sin(-\frac{\pi}{4}) = e^{-i\pi/4}$ के रूप में लिखा जा सकता है।अब,हमें $\alpha^{50} + \beta^{50}$ का मान ज्ञात करना है।$\alpha^{50} = (e^{i\pi/4})^{50} = e^{i50\pi/4} = e^{i25\pi/2} = e^{i\pi/2} = i$.$\beta^{50} = (e^{-i\pi/4})^{50} = e^{-i50\pi/4} = e^{-i25\pi/2} = e^{-i\pi/2} = -i$.अतः,$\alpha^{50} + \beta^{50} = i + (-i) = 0$.

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{50} + \beta^{50}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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