ધારો કે alpha અને beta એ x^2 - sqrt{2}x + 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4}}{2} = \frac{\sqrt{2} \pm i\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \pm i\frac{1}{\sqrt{2}}$.આ બીજને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $\alpha = \cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4}) = e^{i\pi/4}$ અને $\beta = \cos(-\frac{\pi}{4}) + i\sin(-\frac{\pi}{4}) = e^{-i\pi/4}$ તરીકે લખી શકાય.હવે,આપણે $\alpha^{50} + \beta^{50}$ શોધવાનું છે.$\alpha^{50} = (e^{i\pi/4})^{50} = e^{i50\pi/4} = e^{i25\pi/2} = e^{i\pi/2} = i$.$\beta^{50} = (e^{-i\pi/4})^{50} = e^{-i50\pi/4} = e^{-i25\pi/2} = e^{-i\pi/2} = -i$.તેથી,$\alpha^{50} + \beta^{50} = i + (-i) = 0$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો $\alpha^{50} + \beta^{50}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $7x - 3y = 13$
$II.$ $5x + 4y = 40$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. \quad 4x + 7y = 209$
$II. \quad 12x - 14y = -38$

સમીકરણ ${x^3} + 3Hx + G = 0$ માં,જો $G$ અને $H$ વાસ્તવિક હોય અને ${G^2} + 4{H^3} > 0$ હોય,તો તેના બીજ કેવા હશે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,અને $2x+3y-z=6$ માટે અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module