मान लीजिए a_1, a_2, a_3, dots एक A.P. (समांतर | vedclass

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Question

(B) समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{S_p}{S_q} = \frac{p^3}{q^3}$,इ

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$\frac{31}{121}$

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(B) समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{S_p}{S_q} = \frac{p^3}{q^3}$,इसलिए $\frac{\frac{p}{2}[2a_1 + (p-1)d]}{\frac{q}{2}[2a_1 + (q-1)d]} = \frac{p^3}{q^3}$।सरल करने पर,$\frac{2a_1 + (p-1)d}{2a_1 + (q-1)d} = \frac{p^2}{q^2}$।पदों का अनुपात ज्ञात करने के लिए,हम जानते हैं कि यदि योग का अनुपात $\frac{n^3}{m^3}$ है,तो पदों का अनुपात $\frac{a_n}{a_m} = \frac{3n^2 - 3n + 1}{3m^2 - 3m + 1}$ होता है।$n=6$ और $m=21$ के लिए:$\frac{a_6}{a_{21}} = \frac{3(6)^2 - 3(6) + 1}{3(21)^2 - 3(21) + 1} = \frac{108 - 18 + 1}{1323 - 63 + 1} = \frac{91}{1261} = \frac{31}{121}$।

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