ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ એક અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના અનુક્રમે $7^{th}, 11^{th}$ અને $13^{th}$ પદો છે. જો આ પદો એક $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય,તો $\frac{a}{c}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-3x+p=0$ ના બીજ છે અને $\gamma$ અને $\delta$ એ $x^{2}-6x+q=0$ ના બીજ છે. જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો ગુણોત્તર $(2q+p):(2q-p)$ શોધો.

શ્રેણી $20 + 19\frac{1}{3} + 18\frac{2}{3} + \dots$ નો મહત્તમ સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, ..., {a_{24}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને ${a_1} + {a_5} + {a_{10}} + {a_{15}} + {a_{20}} + {a_{24}} = 225$ હોય,તો ${a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{23}} + {a_{24}} = $

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{4}{7}} \right)^2} + {\left( {1\frac{5}{7}} \right)^2} + {\left( {1\frac{6}{7}} \right)^2} + {2^2} + {\left( {2\frac{1}{7}} \right)^2} + ......$ ના પ્રથમ $11$ પદોનો સરવાળો $\frac{{11}}{7}\lambda $ હોય,તો $\lambda $ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ ના $15$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?