ધારો કે alpha અને beta એ x^{2}-3x+p=0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં $\alpha, \alpha r, \alpha r^2, \alpha r^3$ છે.પ્રથમ સમીકરણ $x^2 - 3x + p = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha

Vedclass · Accepted Answer

$9:7$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં $\alpha, \alpha r, \alpha r^2, \alpha r^3$ છે.પ્રથમ સમીકરણ $x^2 - 3x + p = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha r = 3 \implies \alpha(1+r) = 3$ (સમીકરણ $1$).બીજનો ગુણાકાર $p = \alpha^2 r$ છે.બીજા સમીકરણ $x^2 - 6x + q = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha r^2 + \alpha r^3 = 6 \implies \alpha r^2(1+r) = 6$ (સમીકરણ $2$).બીજનો ગુણાકાર $q = \alpha^2 r^5$ છે.સમીકરણ $2$ ને સમીકરણ $1$ વડે ભાગતા: $\frac{\alpha r^2(1+r)}{\alpha(1+r)} = \frac{6}{3} \implies r^2 = 2$.હવે,$p$ અને $q$ ને $\alpha$ અને $r$ ના સ્વરૂપમાં મેળવતા: $p = \alpha^2 r$ અને $q = \alpha^2 r^5 = p r^4$.કારણ કે $r^2 = 2$,તેથી $r^4 = 4$.આમ,$q = p(4) = 4p$.ગુણોત્તર $\frac{2q+p}{2q-p} = \frac{2(4p)+p}{2(4p)-p} = \frac{8p+p}{8p-p} = \frac{9p}{7p} = \frac{9}{7}$.

Similar Questions

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $(p + q)^{th}$ પદ $m$ હોય અને $(p - q)^{th}$ પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ પદ શું હશે?

શ્રેણી $\sqrt{2}, \sqrt{10}, 5\sqrt{2}, \dots$ નું $7$ મું પદ કયું છે?

જો બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$,$a > b > 0$,નો સમાંતર મધ્યક તેમના સમગુણોત્તર મધ્યક કરતા પાંચ ગણો હોય,તો $\frac{a + b}{a - b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $3 + \frac{1}{4} (3 + d) + \frac{1}{4^2} (3 + 2d) + \dots \infty = 8$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે ${S_n}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો ${S_{2n}} = 3{S_n}$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{{{S_{3n}}}}{{{S_n}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module