मान लीजिए कि alpha और beta,x^{2}-3x+p=0 के मू | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि मूल गुणोत्तर श्रेणी में $\alpha, \alpha r, \alpha r^2, \alpha r^3$ हैं।प्रथम समीकरण $x^2 - 3x + p = 0$ से,मूलों का योग $\alpha + \alp

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(C) मान लीजिए कि मूल गुणोत्तर श्रेणी में $\alpha, \alpha r, \alpha r^2, \alpha r^3$ हैं।प्रथम समीकरण $x^2 - 3x + p = 0$ से,मूलों का योग $\alpha + \alpha r = 3 \implies \alpha(1+r) = 3$ (समीकरण $1$)।मूलों का गुणनफल $p = \alpha^2 r$ है।दूसरे समीकरण $x^2 - 6x + q = 0$ से,मूलों का योग $\alpha r^2 + \alpha r^3 = 6 \implies \alpha r^2(1+r) = 6$ (समीकरण $2$)।मूलों का गुणनफल $q = \alpha^2 r^5$ है।समीकरण $2$ को समीकरण $1$ से विभाजित करने पर: $\frac{\alpha r^2(1+r)}{\alpha(1+r)} = \frac{6}{3} \implies r^2 = 2$।अब,$p$ और $q$ को $\alpha$ और $r$ के पदों में ज्ञात करने पर: $p = \alpha^2 r$ और $q = \alpha^2 r^5 = p r^4$।चूंकि $r^2 = 2$,इसलिए $r^4 = 4$।अतः,$q = p(4) = 4p$।अनुपात $\frac{2q+p}{2q-p} = \frac{2(4p)+p}{2(4p)-p} = \frac{8p+p}{8p-p} = \frac{9p}{7p} = \frac{9}{7}$।

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