જો G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું (p + q)^{th} પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(p + q)^{th}$ પદ $m = ar^{p+q-1}$ છે અને $(p - q)^{th}$ પદ $n = ar^{p-q-1}$ છે.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{m}{n} = \frac{ar^{p

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{mn}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(p + q)^{th}$ પદ $m = ar^{p+q-1}$ છે અને $(p - q)^{th}$ પદ $n = ar^{p-q-1}$ છે.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{m}{n} = \frac{ar^{p+q-1}}{ar^{p-q-1}} = r^{(p+q-1) - (p-q-1)} = r^{2q}$.આમ,$r^{2q} = \frac{m}{n}$,જેનો અર્થ છે કે $r = (\frac{m}{n})^{1/(2q)}$.$p^{th}$ પદ $T_p = ar^{p-1}$ છે.આપણે $m$ ને $T_p \cdot r^q$ તરીકે અને $n$ ને $T_p \cdot r^{-q}$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ.$m$ અને $n$ નો ગુણાકાર કરતા: $m \cdot n = (T_p \cdot r^q) \cdot (T_p \cdot r^{-q}) = T_p^2 \cdot r^0 = T_p^2$.તેથી,$T_p = \sqrt{mn}$.વૈકલ્પિક રીત: $G.P.$ માં,$p^{th}$ પદ એ તેનાથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો ગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) હોય છે. કારણ કે $(p+q)$ અને $(p-q)$ એ $p$ થી સમાન અંતરે ($q$ અંતરે) આવેલા છે,તેથી $p^{th}$ પદ $\sqrt{mn}$ થશે.

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $(p + q)^{th}$ પદ $m$ હોય અને $(p - q)^{th}$ પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ પદ શું હશે?

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $GP$ માં હોય અને $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં હોય,જેથી $a + b + c = 70$ થાય,તો $a^3 + b^3 + c^3$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ નું ${20^{th}}$ પદ શું હશે?

પદો $a, 1, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને પદો $1, a, b$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. $a$ અને $b$ શોધો (આપેલ છે કે $a \neq b$).

જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ નું $n$-મું પદ $\frac{5}{1024}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module