यदि किसी G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) का (p + q)^{t | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $(p + q)^{th}$ पद $m = ar^{p+q-1}$ है और $(p - q)^{th}$ पद $n = ar^{p-q-1}$ है।दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{m}{n} = \f

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$\sqrt{mn}$

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(B) दिया गया है कि $(p + q)^{th}$ पद $m = ar^{p+q-1}$ है और $(p - q)^{th}$ पद $n = ar^{p-q-1}$ है।दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{m}{n} = \frac{ar^{p+q-1}}{ar^{p-q-1}} = r^{(p+q-1) - (p-q-1)} = r^{2q}$.अतः,$r^{2q} = \frac{m}{n}$,जिसका अर्थ है $r = (\frac{m}{n})^{1/(2q)}$.$p^{th}$ पद $T_p = ar^{p-1}$ है।हम $m$ को $T_p \cdot r^q$ और $n$ को $T_p \cdot r^{-q}$ के रूप में लिख सकते हैं।$m$ और $n$ का गुणा करने पर: $m \cdot n = (T_p \cdot r^q) \cdot (T_p \cdot r^{-q}) = T_p^2 \cdot r^0 = T_p^2$.इसलिए,$T_p = \sqrt{mn}$.वैकल्पिक विधि: $G.P.$ में,$p^{th}$ पद अपने से समान दूरी पर स्थित पदों का गुणोत्तर माध्य (Geometric Mean) होता है। चूँकि $(p+q)$ और $(p-q)$ पद $p$ से समान दूरी ($q$ दूरी) पर हैं,इसलिए $p^{th}$ पद $\sqrt{mn}$ होगा।

यदि किसी $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का $(p + q)^{th}$ पद $m$ है और $(p - q)^{th}$ पद $n$ है,तो $p^{th}$ पद क्या होगा?

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