ધારો કે alpha, beta એવા છે કે જેથી pi

Question

(D) આપેલ છે કે $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ અને $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$.બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(\si

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{\sqrt{130}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ અને $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$.બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(\sin \alpha + \sin \beta)^2 + (\cos \alpha + \cos \beta)^2 = \left(-\frac{21}{65}\right)^2 + \left(-\frac{27}{65}\right)^2$$(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + (\sin^2 \beta + \cos^2 \beta) + 2(\sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta) = \frac{441 + 729}{4225}$$1 + 1 + 2\cos(\alpha - \beta) = \frac{1170}{4225}$$2 + 2\cos(\alpha - \beta) = \frac{1170}{4225} = \frac{18}{65}$$2(1 + \cos(\alpha - \beta)) = \frac{18}{65}$$4\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = \frac{18}{65}$$\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = \frac{18}{260} = \frac{9}{130}$$\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = \pm \frac{3}{\sqrt{130}}$કારણ કે $\pi આ અંતરાલમાં કોસાઈન વિધેય ઋણ હોય છે.તેથી,$\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = -\frac{3}{\sqrt{130}}$.

Similar Questions

જો $\sin \alpha = -\frac{3}{5},$ જ્યાં $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો $\cos \frac{\alpha}{2} = $

જો $x \sin 45^\circ \cos^2 60^\circ = \frac{\tan^2 60^\circ \csc 30^\circ}{\sec 45^\circ \cot^2 30^\circ}$ હોય,તો $x = $

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $A = \frac{\pi}{4}$ અને $\tan B \tan C = K$ હોય,તો $K$ એ કઈ શરતનું પાલન કરવું જોઈએ?

જો $\tan x = \frac{2b}{a - c}$ $(a \ne c)$,$y = a \cos^2 x + 2b \sin x \cos x + c \sin^2 x$ અને $z = a \sin^2 x - 2b \sin x \cos x + c \cos^2 x$ હોય,તો:

$\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4} + \sqrt{6}$ ની કિંમત કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module