ધારો કે $A(4, 2)$,$B(6, 5)$ અને $C(1, 4)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. મધ્યગા $AD$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો જેથી $AP : PD = 2 : 1$ થાય.

(N/A) $1$. સૌ પ્રથમ,બાજુ $BC$ ના મધ્યબિંદુ $D$ ના યામ શોધો. $B(6, 5)$ અને $C(1, 4)$ હોવાથી,$D$ ના યામ $\left(\frac{6+1}{2}, \frac{5+4}{2}\right) = \left(\frac{7}{2}, \frac{9}{2}\right)$ થશે.
$2$. હવે,આપણે બિંદુ $P$ ના યામ શોધવાના છે જે રેખાખંડ $AD$ ને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,જ્યાં $A(4, 2)$ અને $D(\frac{7}{2}, \frac{9}{2})$ છે.
$3$. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$P$ ના યામ $\left(\frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n}\right)$ દ્વારા મળે છે.
$4$. કિંમતો મૂકતા: $P = \left(\frac{2 \times \frac{7}{2} + 1 \times 4}{2+1}, \frac{2 \times \frac{9}{2} + 1 \times 2}{2+1}\right) = \left(\frac{7+4}{3}, \frac{9+2}{3}\right) = \left(\frac{11}{3}, \frac{11}{3}\right)$.