मान लीजिए f: R rightarrow R सभी x, y in R के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया कार्यात्मक समीकरण $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ है।$x=0$ पर अवकलज की परिभाषा के अनुसार,$f'(0) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया कार्यात्मक समीकरण $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ है।$x=0$ पर अवकलज की परिभाषा के अनुसार,$f'(0) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}$ होता है।$f(x+y)=f(x)f(y)$ में $x=0, y=0$ रखने पर $f(0)=f(0)^2$ प्राप्त होता है। चूंकि $f(x) 
eq 0$,इसलिए $f(0)=1$ होगा।अवकलज की परिभाषा में $f(0)=1$ रखने पर,$f'(0) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(h)-1}{h}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $f'(0)=3$,इसलिए $\lim_{h ightarrow 0} \frac{f(h)-1}{h} = 3$ होगा।

Similar Questions

यदि $3 f(x)-2 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ है,तो $f^{\prime}(2)=$

मान लीजिए $F(x)=e^{x}$, $G(x)=e^{-x}$ और $H(x)=G(F(x))$, जहाँ $x$ एक वास्तविक चर है। तो $x=0$ पर $\frac{dH}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \sqrt{\log(x^2+x+1) + \sqrt{\cosh(2x-3)}}$ है, तो $f'(0) =$

यदि $y = \frac{\tan x + \cot x}{\tan x - \cot x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

फलन $\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module