मान लीजिए alpha उन रेखाओं के बीच का कोण है जि | vedclass

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Question

(NONE) दिए गए समीकरण $l+m-n=0$ और $l^{2}+m^{2}-n^{2}=0$ हैं।पहले समीकरण से,$n = l+m$.इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $l^{2}+m^{2}=(l+m)^{2}

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$\frac{5}{8}$

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(NONE) दिए गए समीकरण $l+m-n=0$ और $l^{2}+m^{2}-n^{2}=0$ हैं।पहले समीकरण से,$n = l+m$.इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $l^{2}+m^{2}=(l+m)^{2} = l^{2}+m^{2}+2lm$.यह $2lm = 0$ में सरल हो जाता है,जिसका अर्थ है $l=0$ या $m=0$.स्थिति $1$: यदि $l=0$,तो $n=m$. चूँकि $l^{2}+m^{2}+n^{2}=1$,हमारे पास $0^{2}+m^{2}+m^{2}=1$ है,इसलिए $2m^{2}=1$,$m = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. अतः,दिक्-कोसाइन $(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ हैं।स्थिति $2$: यदि $m=0$,तो $n=l$. चूँकि $l^{2}+m^{2}+n^{2}=1$,हमारे पास $l^{2}+0^{2}+l^{2}=1$ है,इसलिए $2l^{2}=1$,$l = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. अतः,दिक्-कोसाइन $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}})$ हैं।मान लीजिए दिक्-कोसाइन $\vec{u} = (0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ और $\vec{v} = (\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}})$ हैं।उनके बीच के कोण $\alpha$ का कोसाइन $\cos \alpha = |\vec{u} \cdot \vec{v}| = |0 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 0 + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}| = \frac{1}{2}$ है।हमें $\sin^{4} \alpha + \cos^{4} \alpha$ का मान ज्ञात करना है।चूँकि $\cos \alpha = \frac{1}{2}$,$\sin^{2} \alpha = 1 - \cos^{2} \alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.अतः $\sin^{4} \alpha + \cos^{4} \alpha = (\frac{3}{4})^{2} + (\frac{1}{2})^{2} = \frac{9}{16} + \frac{1}{4} = \frac{9+4}{16} = \frac{13}{16}$.

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