मान लीजिए कि f(x),x में 6 घात का एक बहुपद है, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए $f(x) = x^{6} + ax^{5} + bx^{4} + cx^{3} + dx^{2} + ex + f$.चूंकि $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^{3}} = 1$ एक शून्येतर वास्तविक म

Vedclass · Accepted Answer

$144$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $f(x) = x^{6} + ax^{5} + bx^{4} + cx^{3} + dx^{2} + ex + f$.चूंकि $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^{3}} = 1$ एक शून्येतर वास्तविक मान है,इसलिए $d = e = f = 0$ होना चाहिए।अतः,$f(x) = x^{6} + ax^{5} + bx^{4} + cx^{3}$.तब $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^{3}} = \lim_{x \rightarrow 0} (x^{3} + ax^{2} + bx + c) = c = 1$.इसलिए,$f(x) = x^{6} + ax^{5} + bx^{4} + x^{3}$.अवकलन करने पर $f'(x) = 6x^{5} + 5ax^{4} + 4bx^{3} + 3x^{2}$.चूंकि $f(x)$ के $x = 1$ और $x = -1$ पर चरम बिंदु हैं,इसलिए $f'(1) = 0$ और $f'(-1) = 0$.$f'(1) = 6 + 5a + 4b + 3 = 0 \Rightarrow 5a + 4b = -9$.$f'(-1) = -6 + 5a - 4b + 3 = 0 \Rightarrow 5a - 4b = 3$.दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $10a = -6 \Rightarrow a = -\frac{3}{5}$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $8b = -12 \Rightarrow b = -\frac{3}{2}$.अतः,$f(x) = x^{6} - \frac{3}{5}x^{5} - \frac{3}{2}x^{4} + x^{3}$.$5 \cdot f(2) = 5 \left( 2^{6} - \frac{3}{5} \cdot 2^{5} - \frac{3}{2} \cdot 2^{4} + 2^{3} \right)$ की गणना करने पर।$5 \cdot f(2) = 5 \left( 64 - \frac{3}{5} \cdot 32 - \frac{3}{2} \cdot 16 + 8 \right) = 320 - 96 - 120 + 40 = 144$.

Similar Questions

फलन $f(x) = x \cos x - \sin x$ पर विचार करें। सही कथन की पहचान करें।

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\int_2^{\sec ^2 x} f(t) d t}{x^2-\frac{\pi^2}{16}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि $\sin (A+B)=\sin A \cos B+\cos A \sin B$ और अवकलन का उपयोग करके,कोसाइन के लिए योग सूत्र प्राप्त करें।

मान लीजिए $f: R \to R$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f(2) = 6$ और $f'(2) = \frac{1}{48}$ है। तो $\lim_{x \to 2} \int_{6}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module