ધારો કે f(x) = cos left(2 tan ^{-1} sin left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \cos \left(2 	an ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}ight)ight)$.ધારો કે $	heta = \cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$(1-x)^{2} f^{\prime}(x)+2(f(x))^{2}=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \cos \left(2 	an ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}ight)ight)$.ધારો કે $	heta = \cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}$. તેથી $\cot 	heta = \sqrt{\frac{1-x}{x}}$,જેનો અર્થ છે કે $	an 	heta = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$.નિત્યસમ $\sin 	heta = \frac{	an 	heta}{\sqrt{1+	an^2 	heta}} = \frac{\sqrt{x/(1-x)}}{\sqrt{1+x/(1-x)}} = \sqrt{x}$ નો ઉપયોગ કરતા.તેથી,$\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}} = \sin ^{-1} \sqrt{x}$.આ કિંમત $f(x)$ માં મૂકતા:$f(x) = \cos \left(2 	an ^{-1} \sqrt{x}ight)$.નિત્યસમ $2 	an ^{-1} u = \cos ^{-1} \left(\frac{1-u^2}{1+u^2}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \cos \left(\cos ^{-1} \left(\frac{1-x}{1+x}ight)ight) = \frac{1-x}{1+x}$.હવે,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x) = \frac{(1+x)(-1) - (1-x)(1)}{(1+x)^2} = \frac{-1-x-1+x}{(1+x)^2} = \frac{-2}{(1+x)^2}$.હવે વિકલ્પો તપાસીએ. $(1-x)^2 f^{\prime}(x) + 2(f(x))^2$ ધ્યાનમાં લો:$(1-x)^2 \left(\frac{-2}{(1+x)^2}ight) + 2 \left(\frac{1-x}{1+x}ight)^2 = \frac{-2(1-x)^2}{(1+x)^2} + \frac{2(1-x)^2}{(1+x)^2} = 0$.આમ,$(1-x)^{2} f^{\prime}(x)+2(f(x))^{2}=0$ સાચું છે.

ધારો કે $f(x) = \cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}\right)\right)$,$0 < x < 1$ માટે. તો :

Similar Questions

$\tan \left(\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}+\tan ^{-1} \frac{1}{2}\right) = $

$\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ ઉકેલો,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan ^{-1} \frac{1}{5}+\frac{1}{2} \sec ^{-1} x+\tan ^{-1} \frac{1}{8}=\frac{\pi}{8}$ હોય, તો $x^2=$

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ બીજા $A.P.$ માં હોય,તો:

$\tan^{-1}\left(x+\frac{2}{x}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{4}{x}\right) - \tan^{-1}\left(x-\frac{2}{x}\right) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module