मान लीजिए f(x) = cos left(2 tan ^{-1} sin lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f(x) = \cos \left(2 	an ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}ight)ight)$.मान लीजिए $	heta = \cot ^{-1} \sqrt{\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$(1-x)^{2} f^{\prime}(x)+2(f(x))^{2}=0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \cos \left(2 	an ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}ight)ight)$.मान लीजिए $	heta = \cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}$. तब $\cot 	heta = \sqrt{\frac{1-x}{x}}$,जिसका अर्थ है $	an 	heta = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$.सर्वसमिका $\sin 	heta = \frac{	an 	heta}{\sqrt{1+	an^2 	heta}} = \frac{\sqrt{x/(1-x)}}{\sqrt{1+x/(1-x)}} = \sqrt{x}$ का उपयोग करने पर.अतः,$\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}} = \sin ^{-1} \sqrt{x}$.इस मान को $f(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$f(x) = \cos \left(2 	an ^{-1} \sqrt{x}ight)$.सर्वसमिका $2 	an ^{-1} u = \cos ^{-1} \left(\frac{1-u^2}{1+u^2}ight)$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \cos \left(\cos ^{-1} \left(\frac{1-x}{1+x}ight)ight) = \frac{1-x}{1+x}$.अब,भागफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करने पर:$f^{\prime}(x) = \frac{(1+x)(-1) - (1-x)(1)}{(1+x)^2} = \frac{-1-x-1+x}{(1+x)^2} = \frac{-2}{(1+x)^2}$.अब विकल्पों की जाँच करते हैं। $(1-x)^2 f^{\prime}(x) + 2(f(x))^2$ पर विचार करें:$(1-x)^2 \left(\frac{-2}{(1+x)^2}ight) + 2 \left(\frac{1-x}{1+x}ight)^2 = \frac{-2(1-x)^2}{(1+x)^2} + \frac{2(1-x)^2}{(1+x)^2} = 0$.अतः,$(1-x)^{2} f^{\prime}(x)+2(f(x))^{2}=0$ सही है।

मान लीजिए $f(x) = \cos \left(2 \tan ^{-1} \sin \left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{x}}\right)\right)$,$0 < x < 1$ के लिए। तो :

Similar Questions

$\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ को हल करें,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$,जहाँ $-1 \le x \le 1$,$-2 \le y \le 2$,और $x \le \frac{y}{2}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ का मान क्या होगा?

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{(\cos ^{-1} x)^2} = $

$\tan^{-1}\sqrt{x(x + 1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1} = \frac{\pi}{2}$ के वास्तविक हलों की संख्या है

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $6x^2 - 5x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\tan^{-1}\alpha + \tan^{-1}\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module