मान लीजिए कि Q बिंदु P(7, -2, 13) से frac{x+1 | vedclass

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Question

(B) दो रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा इस प्रकार दिया जाता है:$\left|\begin{array}{ccc} x+1 & y-1 & z-3 \ 6 & 7 & 8 \ 3 & 5

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$96$

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(B) दो रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा इस प्रकार दिया जाता है:$\left|\begin{array}{ccc} x+1 & y-1 & z-3 \ 6 & 7 & 8 \ 3 & 5 & 7 \end{array}ight| = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$(x+1)(49-40) - (y-1)(42-24) + (z-3)(30-21) = 0$$9(x+1) - 18(y-1) + 9(z-3) = 0$$9$ से भाग देने पर,हमें $x+1 - 2(y-1) + z-3 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x - 2y + z = 0$ हो जाता है।बिंदु $P(7, -2, 13)$ से समतल $x - 2y + z = 0$ पर लंब की लंबाई $PQ$ का सूत्र $d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ है।$PQ = \frac{|1(7) - 2(-2) + 1(13)|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|7 + 4 + 13|}{\sqrt{1 + 4 + 1}} = \frac{24}{\sqrt{6}} = 4\sqrt{6}$.अतः,$(PQ)^2 = (4\sqrt{6})^2 = 16 	imes 6 = 96$.

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यदि समतलों $2x + 3y + z = 1$ और $x + 3y + 2z = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha = $

रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+7}{2}$ और समतल $\bar{r} \cdot(6 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-3 \hat{k})=5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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