मान लीजिए A एक निश्चित बिंदु (0,6) है और B एक | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = (0,6)$ और $B = (2t, 0)$.$AB$ का मध्य-बिंदु $M = (t, 3)$ है।$AB$ की ढाल $m_{AB} = -\frac{3}{t}$ है।$AB$ के लंब समद्विभाजक की ढाल $

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$2x^{2}+3y-9=0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $A = (0,6)$ और $B = (2t, 0)$.$AB$ का मध्य-बिंदु $M = (t, 3)$ है।$AB$ की ढाल $m_{AB} = -\frac{3}{t}$ है।$AB$ के लंब समद्विभाजक की ढाल $m_{\perp} = \frac{t}{3}$ है।लंब समद्विभाजक का समीकरण $(y-3) = \frac{t}{3}(x-t)$ है।$C$ ज्ञात करने के लिए $x=0$ रखने पर,$y = 3 - \frac{t^{2}}{3}$. अतः $C = (0, 3 - \frac{t^{2}}{3})$.मान लीजिए $P(h, k)$,$MC$ का मध्य-बिंदु है:$h = \frac{t}{2} \Rightarrow t = 2h$.$k = \frac{3 + (3 - \frac{t^{2}}{3})}{2} = 3 - \frac{t^{2}}{6}$.$t = 2h$ रखने पर,$k = 3 - \frac{4h^{2}}{6} = 3 - \frac{2h^{2}}{3}$.$3k = 9 - 2h^{2} \Rightarrow 2h^{2} + 3k - 9 = 0$.अतः बिंदुपथ $2x^{2} + 3y - 9 = 0$ है।

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एक बिंदु $P$ रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ पर गति करता है। यदि $Q(1, 4)$ और $R(3, -2)$ स्थिर बिंदु हैं,तो $\Delta PQR$ के केंद्रक का बिंदुपथ एक रेखा है

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