$P(4,2)$ से गुजरने वाली एक रेखा निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $O$ मूल बिंदु है,तो $\triangle OAB$ के परिवृत्त के केंद्र का बिंदु पथ है

यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो रेखा $bcx + cay + ab = 0$ एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है जिसके निर्देशांक हैं:

$8$ इकाई लंबाई की एक छड़ इस प्रकार चलती है कि इसके सिरे $A$ और $B$ हमेशा रेखाओं $x-y+2=0$ और $y+2=0$ पर स्थित रहते हैं। यदि बिंदु $P$ का बिंदुपथ,जो छड़ $AB$ को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,$9(x^2+\alpha y^2+\beta xy+\gamma x+28y)-76=0$ है,तो $\alpha-\beta-\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A=(1, 2)$,$B=(2, 1)$,और $C=(-1, -1)$ तीन बिंदु हैं। यदि $P(x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि चतुर्भुज $PABC$ का क्षेत्रफल त्रिभुज $PAB$ के क्षेत्रफल का दोगुना है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि एक चर बिंदु $P(x, y)$ की रेखाओं $x + y - 5 = 0$ और $3x - 2y + 7 = 0$ से लंबवत दूरियों का योग हमेशा $10$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $P$ एक रेखा पर चलता है।

रेखा $AB$ अक्षों से समान अंतःखंड $2a$ काटती है। रेखा $AB$ पर स्थित किसी बिंदु $P$ से अक्षों पर लंब $PR$ और $PS$ खींचे गए हैं। $RS$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ है