ધારો કે S એ બિંદુ Q(1,3,4) નું સમતલ 2x-y+z+3= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $R(3,5,\gamma)$ એ સમતલ $2x-y+z+3=0$ પર આવેલું છે,તેથી:$2(3) - 5 + \gamma + 3 = 0$$6 - 5 + \gamma + 3 = 0$$4 + \gamma = 0 \Rightarrow \gamm

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $R(3,5,\gamma)$ એ સમતલ $2x-y+z+3=0$ પર આવેલું છે,તેથી:$2(3) - 5 + \gamma + 3 = 0$$6 - 5 + \gamma + 3 = 0$$4 + \gamma = 0 \Rightarrow \gamma = -4$.આમ,$R$ એ $(3,5,-4)$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (2, -1, 1)$ છે. રેખા $QS$ એ $Q(1,3,4)$ માંથી પસાર થાય છે અને $\vec{n}$ ને સમાંતર છે.રેખા $QS$ નું સમીકરણ $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z-4}{1} = \lambda$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $F(2\lambda+1, -\lambda+3, \lambda+4)$ છે.$F$ એ $Q$ માંથી સમતલ પરના લંબનો લંબપાદ હોવાથી,તે સમતલ પર આવેલું છે:$2(2\lambda+1) - (-\lambda+3) + (\lambda+4) + 3 = 0$$4\lambda + 2 + \lambda - 3 + \lambda + 4 + 3 = 0$$6\lambda + 6 = 0 \Rightarrow \lambda = -1$.$\lambda = -1$ ને $F$ માં મૂકતા,આપણને $F(-1, 4, 3)$ મળે છે.$F$ એ $QS$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,ધારો કે $S = (x_s, y_s, z_s)$:$\frac{x_s+1}{2} = -1 \Rightarrow x_s = -3$$\frac{y_s+3}{2} = 4 \Rightarrow y_s = 5$$\frac{z_s+4}{2} = 3 \Rightarrow z_s = 2$.તેથી,$S = (-3, 5, 2)$.રેખાખંડ $SR$ ની લંબાઈનો વર્ગ:$SR^2 = (3 - (-3))^2 + (5 - 5)^2 + (-4 - 2)^2$$SR^2 = (6)^2 + (0)^2 + (-6)^2 = 36 + 0 + 36 = 72$.

Similar Questions

સમતલ $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j})+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ નું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું છે?

જો ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1, 2, 3)$ હોય,તો તે સમતલ પરનું એક બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module