ધારો કે z_{1} અને z_{2} બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $|z-3|=\operatorname{Re}(z)$. ધારો કે $z=x+iy$.$(x-3)^{2}+y^{2}=x^{2}$$x^{2}-6x+9+y^{2}=x^{2}$$y^{2}=6x-9=6(x-\frac{3}{2})$.આ $(\frac{3}{2

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $|z-3|=\operatorname{Re}(z)$. ધારો કે $z=x+iy$.$(x-3)^{2}+y^{2}=x^{2}$$x^{2}-6x+9+y^{2}=x^{2}$$y^{2}=6x-9=6(x-\frac{3}{2})$.આ $(\frac{3}{2}, 0)$ શિરોબિંદુ ધરાવતું પરવલય છે.ધારો કે $z_{1}=x_{1}+iy_{1}$ અને $z_{2}=x_{2}+iy_{2}$.કારણ કે $\arg(z_{1}-z_{2})=\frac{\pi}{4}$, $z_{1}$ અને $z_{2}$ ને જોડતા રેખાખંડનો ઢાળ $	an(\frac{\pi}{4})=1$ છે.તેથી, $\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}=1 \Rightarrow y_{1}-y_{2}=x_{1}-x_{2} \Rightarrow x_{1}-y_{1}=x_{2}-y_{2}$.પરવલયના સમીકરણ પરથી, $x_{1}=\frac{y_{1}^{2}}{6}+\frac{3}{2}$ અને $x_{2}=\frac{y_{2}^{2}}{6}+\frac{3}{2}$.આ કિંમતોને $x_{1}-x_{2}=y_{1}-y_{2}$ માં મૂકતા:$(\frac{y_{1}^{2}}{6}+\frac{3}{2})-(\frac{y_{2}^{2}}{6}+\frac{3}{2})=y_{1}-y_{2}$$\frac{1}{6}(y_{1}-y_{2})(y_{1}+y_{2})=y_{1}-y_{2}$.કારણ કે $z_{1} 
eq z_{2}$, $y_{1} 
eq y_{2}$, તેથી આપણે $(y_{1}-y_{2})$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$\frac{1}{6}(y_{1}+y_{2})=1 \Rightarrow y_{1}+y_{2}=6$.$z_{1}+z_{2}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $y_{1}+y_{2}=6$ છે.

Similar Questions

$z$ બિંદુઓનો બિંદુપથ જે $\text{arg} \left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = \frac{\pi}{3}$ શરતનું પાલન કરે છે તે શું છે?

સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ જે સમીકરણ $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ નું સમાધાન કરે છે તે ક્યાં આવેલી છે?

જો $z$ એ ન્યૂનતમ નિરપેક્ષ મૂલ્ય ધરાવતી સંકર સંખ્યા હોય અને $|z - 2 + 2i| = 1$ હોય,તો $z =$

જો $A, B, C$ એ $3 + 4i, 5 - 2i, -1 + 16i$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો $A, B, C$ એ

જો $\cos \alpha+4 \cos \beta+9 \cos \gamma=0$ અને $\sin \alpha+4 \sin \beta+9 \sin \gamma=0$ હોય,તો $81 \cos (2 \gamma-2 \alpha)-16 \cos (2 \beta-2 \alpha)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module