मान लीजिए z_{1} और z_{2} दो सम्मिश्र संख्याएँ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $|z-3|=\operatorname{Re}(z)$। मान लीजिए $z=x+iy$ है।$(x-3)^{2}+y^{2}=x^{2}$$x^{2}-6x+9+y^{2}=x^{2}$$y^{2}=6x-9=6(x-\frac{3}{2})$।यह $(

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$6$

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(C) दिया गया है $|z-3|=\operatorname{Re}(z)$। मान लीजिए $z=x+iy$ है।$(x-3)^{2}+y^{2}=x^{2}$$x^{2}-6x+9+y^{2}=x^{2}$$y^{2}=6x-9=6(x-\frac{3}{2})$।यह $(\frac{3}{2}, 0)$ शीर्ष वाला एक परवलय है।मान लीजिए $z_{1}=x_{1}+iy_{1}$ और $z_{2}=x_{2}+iy_{2}$ है।चूँकि $\arg(z_{1}-z_{2})=\frac{\pi}{4}$, $z_{1}$ और $z_{2}$ को जोड़ने वाले रेखाखंड की ढाल $	an(\frac{\pi}{4})=1$ है।अतः, $\frac{y_{1}-y_{2}}{x_{1}-x_{2}}=1 \Rightarrow y_{1}-y_{2}=x_{1}-x_{2} \Rightarrow x_{1}-y_{1}=x_{2}-y_{2}$।परवलय के समीकरण से, $x_{1}=\frac{y_{1}^{2}}{6}+\frac{3}{2}$ और $x_{2}=\frac{y_{2}^{2}}{6}+\frac{3}{2}$ है।इन मानों को $x_{1}-x_{2}=y_{1}-y_{2}$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{y_{1}^{2}}{6}+\frac{3}{2})-(\frac{y_{2}^{2}}{6}+\frac{3}{2})=y_{1}-y_{2}$$\frac{1}{6}(y_{1}-y_{2})(y_{1}+y_{2})=y_{1}-y_{2}$।चूँकि $z_{1} 
eq z_{2}$, $y_{1} 
eq y_{2}$, इसलिए हम $(y_{1}-y_{2})$ से विभाजित कर सकते हैं:$\frac{1}{6}(y_{1}+y_{2})=1 \Rightarrow y_{1}+y_{2}=6$।$z_{1}+z_{2}$ का काल्पनिक भाग $y_{1}+y_{2}=6$ है।

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