ધારો કે A(sec theta, 2 tan theta) અને B(sec p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $2x^2 - y^2 = 2$ છે,જેને $\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 1$ અને $b^2 = 2$ છે.અતિવલય $\frac{x^2}{a

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $2x^2 - y^2 = 2$ છે,જેને $\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = 1$ અને $b^2 = 2$ છે.અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2x}{x_1} + \frac{b^2y}{y_1} = a^2 + b^2$ છે.બિંદુ $A(\sec 	heta, 2 	an 	heta)$ માટે,અભિલંબ $\frac{1 \cdot x}{\sec 	heta} + \frac{2 \cdot y}{2 	an 	heta} = 1 + 2 = 3$ છે,જે $x \cos 	heta + y \cot 	heta = 3$ માં પરિણમે છે.બિંદુ $B(\sec \phi, 2 	an \phi)$ માટે,અભિલંબ $x \cos \phi + y \cot \phi = 3$ છે.આપેલ છે કે $\phi = \frac{\pi}{2} - 	heta$,તેથી $\cos \phi = \sin 	heta$ અને $\cot \phi = 	an 	heta$.આમ સમીકરણો છે:$1) x \cos 	heta + y \cot 	heta = 3$$2) x \sin 	heta + y 	an 	heta = 3$$x$ નો લોપ કરીને $y = \beta$ માટે ઉકેલતા:$y(\cos 	heta - \sin 	heta) = 3(\sin 	heta - \cos 	heta)$$y = -3$તેથી,$\beta = -3$. આમ $(2\beta)^2 = (2 	imes -3)^2 = (-6)^2 = 36$.

Similar Questions

$(0, \pm 3)$ નાભિ અને $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $(4, 0)$ અને $(-4, 0)$ એ અતિવલયના શિરોબિંદુઓ હોય અને $(6, 0)$ અને $(-6, 0)$ એ અતિવલયની નાભિઓ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

એક અતિવલય (hyperbola),જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ છે,તે ઉપવલય $3 x^2 + 4 y^2 = 12$ સાથે સહ-નાભિ (confocal) છે. તો તેનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(10, 0)$ છે અને તેની એક નાભિ $(18, 0)$ પર છે. અતિવલયનું સમીકરણ શોધો:

જો $(4,2)$ અને $(8,2)$ નાભિ ધરાવતા અતિવલયનું સમીકરણ $3x^2-y^2-\alpha x+\beta y+\gamma=0$ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module