જો $(4, 0)$ અને $(-4, 0)$ એ અતિવલયના શિરોબિંદુઓ હોય અને $(6, 0)$ અને $(-6, 0)$ એ અતિવલયની નાભિઓ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

વક્ર $4x^2 - 9y^2 = 36$ ને દોરી શકાય તેવા શક્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા,જે સીધી રેખા $5x + 2y - 10 = 0$ ને લંબ હોય,તે કેટલી છે?

ધારો કે $P (3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ અને $Q (3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ જ્યાં $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$,એ અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે. તો $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુનો $y$-યામ (ordinate) શોધો.

ધારો કે $H: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ એક અતિવલય છે જેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ છે અને તેની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{8}{3}$ છે. જો રેખા $x = k$ અતિવલય $H$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે જેથી ત્રિકોણ $AOB$ નું ક્ષેત્રફળ $4\sqrt{15}$ થાય, જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે, તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $e$ અને $e'$ એ અતિવલય અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો:

અતિવલય $9x^2 - 4y^2 = 36$ માટે રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.