જો e અને e' એ અતિવલય અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(i)$ છે.તેનું અનુબદ્ધ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ $(ii)$ છે.અતિવલય $(i

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{e})^2 + (\frac{1}{e'})^2 = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(i)$ છે.તેનું અનુબદ્ધ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ $(ii)$ છે.અતિવલય $(i)$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ દ્વારા મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2}$.તેથી,$\frac{1}{e^2} = \frac{a^2}{a^2 + b^2}$ $(iii)$.અનુબદ્ધ અતિવલય $(ii)$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e'$ એ $a^2 = b^2(e'^2 - 1)$ દ્વારા મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $e'^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2} = \frac{a^2 + b^2}{b^2}$.તેથી,$\frac{1}{e'^2} = \frac{b^2}{a^2 + b^2}$ $(iv)$.$(iii)$ અને $(iv)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e'^2} = \frac{a^2}{a^2 + b^2} + \frac{b^2}{a^2 + b^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2 + b^2} = 1$ મળે છે.

જો $e$ અને $e'$ એ અતિવલય અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો:

Similar Questions

જો અતિવલયનું કેન્દ્ર,શિરોબિંદુ અને નાભિ અનુક્રમે $(0, 0)$,$(4, 0)$ અને $(6, 0)$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શું થાય?

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(\pm 3, 0)$ છે અને સ્પર્શકનું સમીકરણ $2x + y - 4 = 0$ છે. અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $3x^2 - y^2 = 8$ ના અભિલંબનું સમીકરણ,જે રેખા $x + 3y = 10$ ને સમાંતર હોય,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module