વક્ર 3x^2 - y^2 = 8 ના અભિલંબનું સમીકરણ,જે રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $3x^2 - y^2 = 8$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$6x - 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{3x}{y}$

Vedclass · Accepted Answer

$x + 3y + 8 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $3x^2 - y^2 = 8$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$6x - 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{3x}{y}$. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{3x}{y}$ છે. અભિલંબનો ઢાળ સ્પર્શકના ઢાળનો વ્યસ્ત અને વિરોધી હોય છે,એટલે કે $-\frac{y}{3x}$. અભિલંબ રેખા $x + 3y = 10$ ને સમાંતર છે,જેનો ઢાળ $-\frac{1}{3}$ છે. ઢાળને સરખાવતા: $-\frac{y}{3x} = -\frac{1}{3} \Rightarrow y = x$. $y = x$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $3x^2 - x^2 = 8 \Rightarrow 2x^2 = 8 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$. આમ,બિંદુઓ $(2, 2)$ અને $(-2, -2)$ મળે છે. બિંદુ $(2, 2)$ માટે,અભિલંબનું સમીકરણ $y - 2 = -\frac{1}{3}(x - 2) \Rightarrow 3y - 6 = -x + 2 \Rightarrow x + 3y - 8 = 0$. બિંદુ $(-2, -2)$ માટે,અભિલંબનું સમીકરણ $y + 2 = -\frac{1}{3}(x + 2) \Rightarrow 3y + 6 = -x - 2 \Rightarrow x + 3y + 8 = 0$. વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$x + 3y + 8 = 0$ સાચો જવાબ છે.

વક્ર $3x^2 - y^2 = 8$ ના અભિલંબનું સમીકરણ,જે રેખા $x + 3y = 10$ ને સમાંતર હોય,તે શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{k^{2}}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોઈ શકે?

વક્રો $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ અને $x^2+y^2=16$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો બાહ્ય બિંદુ $P(h, k)$ માંથી અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર અચળ $k^2$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 5$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module