माना a एक ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्या है कि i | vedclass

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Question

(C) माना $n = [a]$,जहाँ $n$ एक ऋणेतर पूर्णांक है। तब $a = n + \{a\}$,जहाँ $0 \le \{a\} < 1$ है।समाकलन को इस प्रकार विभाजित किया जा सकता है:$\int_{0}^{

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$10 + \log_{e} 2$

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(C) माना $n = [a]$,जहाँ $n$ एक ऋणेतर पूर्णांक है। तब $a = n + \{a\}$,जहाँ $0 \le \{a\} समाकलन को इस प्रकार विभाजित किया जा सकता है:$\int_{0}^{a} e^{x-[x]} dx = \sum_{k=0}^{n-1} \int_{k}^{k+1} e^{x-k} dx + \int_{n}^{a} e^{x-n} dx = 10e - 9$योगफल की गणना करने पर:$\sum_{k=0}^{n-1} [e^{x-k}]_{k}^{k+1} = \sum_{k=0}^{n-1} (e^1 - e^0) = \sum_{k=0}^{n-1} (e - 1) = n(e - 1)$शेष भाग की गणना करने पर:$\int_{n}^{a} e^{x-n} dx = [e^{x-n}]_{n}^{a} = e^{a-n} - e^0 = e^{\{a\}} - 1$इन दोनों को जोड़ने पर:$n(e - 1) + e^{\{a\}} - 1 = 10e - 9$$ne - n + e^{\{a\}} - 1 = 10e - 10$पदों की तुलना करने पर,हमें $n = 10$ और $e^{\{a\}} = 2$ प्राप्त होता है,इसलिए $\{a\} = \log_{e} 2$ है।अतः,$a = n + \{a\} = 10 + \log_{e} 2$।

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