ધારો કે a એક એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $n = [a]$,જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે. તો $a = n + \{a\}$,જ્યાં $0 \le \{a\} < 1$.સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય:$\int_{0}^{a} e^{x-[x

Vedclass · Accepted Answer

$10 + \log_{e} 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $n = [a]$,જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે. તો $a = n + \{a\}$,જ્યાં $0 \le \{a\} સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય:$\int_{0}^{a} e^{x-[x]} dx = \sum_{k=0}^{n-1} \int_{k}^{k+1} e^{x-k} dx + \int_{n}^{a} e^{x-n} dx = 10e - 9$સરવાળાની ગણતરી કરતા:$\sum_{k=0}^{n-1} [e^{x-k}]_{k}^{k+1} = \sum_{k=0}^{n-1} (e^1 - e^0) = \sum_{k=0}^{n-1} (e - 1) = n(e - 1)$બાકીના ભાગની ગણતરી કરતા:$\int_{n}^{a} e^{x-n} dx = [e^{x-n}]_{n}^{a} = e^{a-n} - e^0 = e^{\{a\}} - 1$આ બંનેને જોડતા:$n(e - 1) + e^{\{a\}} - 1 = 10e - 9$$ne - n + e^{\{a\}} - 1 = 10e - 10$પદોની સરખામણી કરતા,આપણને $n = 10$ અને $e^{\{a\}} = 2$ મળે છે,તેથી $\{a\} = \log_{e} 2$.આમ,$a = n + \{a\} = 10 + \log_{e} 2$.

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left( [x] + \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \right) dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે):

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) d x=$

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2}{1 + \tan x + \sqrt{1 + \tan^2 x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $(a, b)$ એ વક્ર $x^2=2y$ અને રેખા $y-2x-6=0$ નું બીજા ચરણમાં છેદબિંદુ છે. તો સંકલન $I=\int_a^b \frac{9x^2}{1+5^x} dx$ ની કિંમત શોધો:

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} \frac{3 \, dx}{1+e^{\sqrt{8} \sin \left(x-\frac{3 \pi}{8}\right)}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module